《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》教学设计 一．教学内容解析 基本不等式是高中最重要的一个不等式，其结构简单、均匀对称，意蕴深厚。由两个正数通过加法、乘法、除法和开方四种运算，产生了它们的算术平均数和几何平均数的内在规律，实现了概念原理……

际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.,思考：同学们能从这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？,(ab),(ab),（a，br）,重要不等式：一般地，a，b……

以同一个不为同一个不为0 0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。1 1 什么是不等式？什么是不等式？用不等号用不等号(“”“”b+20 a b a-10b-10 a-x b-x a+y b+y 二、类比猜想，探究新知 3、请自己任写一个不等……

强的好奇心、表现欲和一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质，这意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质，这些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。些都为自主探究不等式的性质打下了良好的基础。2……

为 a b 的几何平均数 本节定理还可 叙述为 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 此不等式又叫均值不等式 探究探究 1 从不等式的性质推导基本不等式 如果学生类比重要不等式的证明给出证明 再介绍书上的分析法 分析法证明 证明不等……

第一节第一节 不等式的性质及解法不等式的性质及解法 第七章第七章 典例探究学案典例探究学案 2 课课 时时 作作 业业 3 自主预习学案自主预习学案 1 自主预习学案自主预习学案 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(……

第第11课时课时不等式的性质不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。难点：对不等式的基本性质3的认识。【学习过程】一、复……

新课导入,如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,基本不等式的几何背景.,实际上，我们可以尝试用四个全等的直……

且会在后续学习选修 2-3 中推理与证明和选修 4-5 中不等式选讲时再次得到加强 . 基本不等式的学时安排是 3 课时，它涉及基本不等式的推导教学和求解最值问题两大部分 .本节课是基本不等式教学的第一课时，其主要学习任务是通过赵爽弦图中面……

等式性质优秀ppt1,人教a版教材等式性质与不等式性质优秀ppt1,练习1.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小,人教a版教材等式性质与不等式性质优秀ppt1,人教a版教材等式性质与不等式性质优秀ppt1,探究如图是在北京召……

以所以所以答案：4.若0a0，所以b2a20，因此b3a3.答案：b3a3不等式的性质探究1：两个同向不等式相加，不等号方向不变，那么两个同向不等式相减，不等号的方向变化吗？提示：同向不等式具有可加性，但同向不等式不具有可减性，如：83，-2……

出赵爽的弦图到用这个图形证明勾股定理，再去找图中有哪些不等关系,分解提问，用一些小问题链突破难点，也能发现得到重要不等式的代数形式。我国古代的数学家赵爽是历史上最早用弦图证明勾股定理，根据面积相等，通过计算证明勾股定理的。弦图构图巧妙、精……

,不等式的性质(1),第三章 不等式,1、不等式的定义： 用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式,说明：(1) 不等号的种类：、 、 、.,(2) 不等式研究的范围是实数集r,1、不等式的两个概念：,(1) 同向不等式：,两个或多……

不等式基本性质,枫香九校 肖智忠,一、我们在七年级已经学过等式的基本性质，那么等式具有哪些性质呢？,复习,等式基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或式，等式仍旧成立。,如果a=b，那么ac=bc,等式基本性质2：等式两边都乘以（……

p一、设疑引入一、设疑引入 如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第24届届国际数学家大会的会标，会标是国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。设计的。你能在这个图中找出一些相你能在这……

b ?? 等号成立条件 【 教学过程 】 1.课题导入 基本不等式 2abab ?? 的几何背景： 如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好……

b ?? 等号成立条件 【 教学过程 】 1.课题导入 基本不等式 2abab ?? 的几何背景： 如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你……

b； 根据：_________________________________ 2、不等式的性质 3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 . 如果 ab，c0，那么 ac bc(或 ) （设计意图：通过复习不等式的基本性质，为探……

对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的教学方法。2、探索基本不等式的过程,赵爽弦图情境引入,发现不等关系构建不等式,几何画板展示直观感受,严谨证明形成定理,挖掘内涵几何鉴赏,3、用基本不等式求最值过程,例题分析应用解题,交流结果小组展……

12.05.2023 生产计划部生产计划部 不等式性质不等式性质（1 1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？不同的叙述方式吗？（2 2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙……

解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x＝m(m为常数)的形式． 类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？这就是我们将要探究的内容． 【教学建议】 教师提问，学生代表作答，先复习上节课学过的不等式的性质，再通过分析解方……

们该如何解不等式呢？这就是我们将要探究的内容. [教学建议]教师提问，学生代表作答，先复习上节课学过的不等式的性质，再通过分析解方程的本质，类比启发学生对解不等式进行探索，从而使学生在进入新课之前有思路，明确学习目标，将知识点更快地融合在一……

吗 为什么 二 合作探究 探究点一 不等式的基本性质 类型一 根据不等式的基本性质判 断大小 已知 a b 用不等号填空 1 a 3 b 3 2 a 4 b 4 3 3 a 3 b 解析 1 两边都加 3 a 3 b 3 2 两边都除以 ……

2.1 等式的性质和不等式的性质第1课时 不等关系,引入,相等关系和不等关系是数学中最基本的数学关系，我们利用这两种关系可以构建方程、不等式，再通过方程、不等式来解决数学内外的各种问题数学。 在初中，我们已经学过了一次函数、方程和不等……

3.2不等式的基本性质（2)学习目标掌握不等式的性质3及移项,并能运用这些性质将不等式进行变形.新知导入 先用“”或“”填空：4_3，4_3,22_2(21.414),_1,2再观察结果，由此可猜测出什么结论？43,-4-3.2221……

过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过 程，体会类比的数学方法. 二. 思 考探究 ，获 取新知 探究 1：不等式的基本性质. 1. 用等号或不等号完成下面的填空. 如果 2 3,那么 2+3 3+3;2+ （-5） 3+（-……

四,点评 利用求差法比较两个代数式大小的关键是将差变形,通常先将差变形为连乘的形式或平方和的形式,再结合不等式的性质比较差与0的大小.常用的变形技巧有因式分解、配方、通分、分子或分母有理化、平方相减等.,探究五,探究一,探究二,探究三,探究……

2.1 等式的性质和不等式的性质第2课时 不等式的性质,引入,前面我们提到，要解决不等式的有关问题，需要探究不等式的性质。而上一节我们已经学习了两个实数大小关系的基本事实：,这就为研究不等式的性质奠定了基础。那么不等式到底有哪一些性质……

＋ cb＋ c， a－ cb－ c. 注意： (1)移项要变号； (2)不等式基本性质 1 的运用实际上就类似于我们平时解方程时的移项． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学 ， 再群学．充分在小组内展示自己 ， 分析答案 ， 提出疑惑 ， 共同……

用, 并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题: 方向、空心或实心.,1.在运用性质3时, 要特别注意: 不等式两边都乘以或除以 同一个负数时, 要改变不等号的方向.,8,新知探究,例2: 用不……

式 不等号的方向不变 新知探究 类比可得 用字母表示 若 则 12 8 3 2 9 27 1 3 不改变 不改变 改变 改变 完成下列填空 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向 不等式的基本性质3 不等式的两……

上一个式子呢？,符号语言：若ab，则acbc,不等式性质1：不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变；,夯实基础 巩固提高,（1） 6 4； 62 42； 62 42 .,用不等号填空并思考以下问题：,合作探究二,（……

2 不等式的性质1【探究1】用“”或“b，那么 acbc.你能总结出不等式的性质吗？新课讲解例 解：因为 ab，两边都加上3，解：因为 a b+3.由不等式基本性质1，得a-5 b，则a+3 b+3（2）已知 a”或“”或“b，c0，那……

2020沪教版新教材沪教版新教材2.1.3不等式的性质 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题 1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用知识回顾知识回顾性质性质1：如……

衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？,一、提出问题,(一)探究不等式的性质 1.用“”或“”填空.（1）53，5+2 3+2， 5-2 ……

． 行为提示：创景设疑 ， 帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书 ， 独学时对于书中的问题一定要认真探究 ， 书写答案． 教会学生落实重点 ． 方法指导：等式的基本性质和不等式的基本 性质的相同点和不同点： (1)相同点：等式或……

0 ， 试 比较2a 与 a 的大 小. 解法一 ：举 实例 法 解法二 ：数 轴表 示法 解法三 ：应 用不 等式 基本 性质 3 解法四 ：作 差法 3. 探究活动： 比较等 式与 不等 式的 基本 性质 做一做 ：1 、用 不等 号……

不等式的基本性质不等式的基本性质 什么数学知识与不什么数学知识与不等式关系最近等式关系最近?那当然是等式了那当然是等式了!那就让我们从等式那就让我们从等式的基本性质入手吧的基本性质入手吧!等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上：等……

6 4626 b a b，a+c b+ca+c b+c 不等式的加法性质不等式的加法性质.生生 活活 中中 的的 数数 学学 把天平两端的铁球各放3个，天平会倾向另一端吗？不会，不会的！如果如果 a b a b，c 0 c 0，那么，那么 a……

3.4 基本不等式,2002年国际数学家大会会标,情境导入,icm2002会标,赵爽：弦图,icm2002,问题1： 同学们能从会标中抽象出什么样的几何图形？,赵爽：弦图,变化的弦图,得,当正方形efgh缩为一个点，即a=b时，这时有,观……

1不等式的基本性质1：不等式的两边都_，不等号的方向不变 2不等式的基本性质2：不等式的两边都_，不等号的方向不变 3不等式的基本性质3：不等式的两边都_，不等号的方向_ 加(或减)同一个整式 乘(或除以)同一个正数 乘(或除以)同一个负……

不等式的性质,复习回顾,一等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc或 （……

呢？下面就来研究这个问题. 师：利用几何画板等作图软件引导学生回忆赵爽的弦图抽象出的一类重要不等式，通过替代，得到基本不等式. 生：回忆重要不等式，替换后尝试写出基本不等式. 通过类比、回顾等方 式引入本节课要讨论的内……

11.3 不等式的性质 班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________ 一、 【 学习 目标 】 1 、掌 握不 等式 的两 条性 质 ，并能 熟练 运用 不等 式的 性质对 不等 式进 行变 形； ……

三,探究四,点评 利用求差法比较两个代数式大小的关键是将差变形,通常先将差变形为连乘的形式或平方和的形式,再结合不等式的性质比较差与0的大小.常用的变形技巧有因式分解、配方、通分、分子或分母有理化、平方相减等.,探究五,探究一,探究二,探究三,……

第一讲 不等式和绝对值不等式,……

学难点 】 基本不等式 2abab ?? 等号成立条件 【 教学过程 】 1.课题导入 基本不等式 2abab ?? 的几何背景： 如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看……

学难点 】 基本不等式 2abab ?? 等号成立条件 【 教学过程 】 1.课题导入 基本不等式 2abab ?? 的几何背景： 如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看……

c，,5.2不等式的基本性质,猜想 讨论,5.2不等式的基本性质,如果ab，bc，那么ac,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c,如果ab，且co，那么acbc，,成立吗？,如果ab，bc，那么ac.,（不等式的传递性）,不等式的基本性质1……

请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.11()3)22(2_ ；新课讲解不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等同一个负数，不等号的方向改变号的方向改变.课堂小结不等式的基……

b ?? 的证明过程及应用。 难点： 基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）； 教学流程 一、 创设情景，提出问题； 如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使……

测 乐于探究的良好思维品质 数学学科素养 1 数学抽象 不等式的基本性质 2 逻辑推理 不等式的证明 3 数学运算 比较多项式的大小及重要不等式的应用 4 数据分析 多项式的取值范围 许将单项式的范围之一求出 然后相加或相乘 将减法转化为加法 ……

不等式及其基本性质不等式及其基本性质习题习题 一、填空一、填空 1.在式子224x412x43 x016 2 x32 x33 ba中属于 不等式的有 .（只填序号） 2.如果0, cba，那么ac bc. 3.若ba ，用“”“”填空……

s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？ 你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.,一、提出问题,1. 解 .,二、探究新知,解：根据不等式的性质2，不等式两边乘0.02，得 x0.05.,2.（教……

会在北京举行，它的会标是什么？第24届国际数学家大会会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景.(重点）2.基本不等式的简单应用……

,,第七章 不 等 式,第一节 不等式的性质及 一元二次不等式,,,01,,突破点(一)　不等式的性质,02,,突破点(二)　一元二次不等式,,课时达标检测,04,03,,全国卷5年真题集中演练——明规律,,01,,突破点(一)　不等……

识和大胆猜测 乐于探究的良好思维品质 数学学科素养数学学科素养 1 数学抽象 不等式的基本性质 2 逻辑推理 不等式的证明 3 数学运算 比较多项式的大小及重要不等式的应用 4 数据分析 多项式的取值范围 许将单项式的范围之一求出 然后相加……

养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。,数学学科素养,1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之……

点】 基本不等式 2abab ?? 等号成立条件 【教学过程】 1.课题导入 基本不等式 2abab ?? 的几何背景： 探究：如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标， 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色 的明暗使它看……

0)，所得的结果仍是等式。,新知探究,、对于46，那么,对比“等式基本性质1”，你有什么想法？,新知归纳,不等式的基本性质：,(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；,新知探究,、对于46，那么,对比“等式基本性质2……